碩士班課程（含選修）介紹

課程名稱分析通論
預備知識實變數函數論、複變數函數論
課程目標We expect that students can manage the fundamental concepts of measure and integration. Also students can study the properties in those abstract spaces.
內容簡介主要內容Set Theory、Theorey of Functions、Lebesgue Measure、Lebesgue Integral、Differentiation & Integration、Classical Banach Spaces、Metric Spaces、Topological Spaces
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課程名稱代數通論
預備知識A course in undergraduate abstract algebra is recommended.
課程目標Give students a solid foundation on the main concepts of modern abstract algebra. Efforts will be made to enhance students’ abstract reasoning ability and to elevate their mathematical maturity.
內容簡介主要內容Algebra I and II are a year long sequence that forms the foundation of modern abstract. The sequence covers the standard topics of groups, rings, modules over commutative rings and Galois theory.The main feature of Algebra I is group and the major topics are: the concept of groups, classification of finitely generated abelian groups, finite groups, Sylow’s theorems and classification of small finite groups. The course also introduces the basic concept of ring theory and emphasis will be on commutative rings.
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課程名稱機率論
預備知識實變數函數論、大學部機率
課程目標This course provides the rigorous mathematical foundations needed for understanding and working with the modern theories of probability.
內容簡介主要內容1. Measure-theoretic preliminaries
2. Probabilistic foundations
3. Convergence concepts and weak convergence
4. Law of Large Numbers
5. Characteristic functions
6. Central Limit Theorem.
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課程名稱數理統計
預備知識 
課程目標以機率為基礎探討統計推論中諸方法之理論基礎，並尋求最佳之推論法則。
內容簡介主要內容1. Probability Theory
2. Transformations and Expectations
3. Common Families of Distributions
4. Multiple Random Variables
5. Properties of a Random Sample
6. Principles of Data Reduction
7. Point Estimation
8. Hypothesis Testing
9. Interval Estimation
10. Asymptotic Evaluations
11. Analysis of Variance and Regression
12. Regression Analysis
選擇內容機率空間、統計模式之建構、參數化、統計推論、大樣本理論

課程名稱數值分析
預備知識高等微積分、線性代數、C程式語言
課程目標熟悉基本數值方法與分析技巧並具有電腦上實作之能力。
內容簡介主要內容1、非線性方程式解
2、內插函數（Interpolation）
3、數值微分與積分
4、矩陣計算
5、ODE之數值解
6、PDE之數值解簡介
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課程名稱環論
預備知識代數學(一)(二)、代數通論(碩)
課程目標這是一學期基本環論的介紹，主要研究環的基本結構。
內容簡介主要內容(1) Examples and Fundamental Properties of Rings,
(2) Ideals and Homomorphisms,
(3) Subdlrect Sums of Rings,
(4) Prime Ideals and the Prime Radical,
(5) Endomorphlsms and Linear Transformations,
(6) The Jacobson Radical,
(7) Dense Rings and Other Radicals of A Ring
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課程名稱微分幾何導論
預備知識微積分、線性代數、基本點集拓樸。
課程目標希望透過這門課(中英文混合)，讓同學對微分幾何這現代語言有一定認識，並作為對幾何相關領域有興趣的同學入門課程。
內容簡介主要內容1. Submanifolds, smooth manifolds.
2. Smooth maps between manifolds, immersions, embeddings.
3. Tangent and cotangent spaces, Lie group.
4. Tangent and cotangent bundles, vector bundles
4. Differential formes, exterior derivative.
5. Vector fields, flows on manifolds, Lie derivative.
6. Integration on manifolds, Stokes' theory.
7. Introduction of Poincare lemma, and De Rham cohomology.
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課程名稱微分拓樸導論
預備知識Basic knowledge of analysis and general topology
課程目標We hope the course will provide a solid basis for a closer acquaintance with more advanced topics of differential topology.
內容簡介主要內容We prove embedding, isotopy and transversality theorems, and discuss, as important techniques, Sard’s theorem, partitions of unity, and dynamical systems. We also consider connected sums, tubular neighborhoods, collars and the gluing together of manifolds with boundary along the boundary.
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課程名稱應用數學導論
預備知識微積分, 線性代數。
課程目標
內容簡介主要內容在台灣的數學教育裏, 很少人真正談過什麼是應用數學. 有些人覺得應用數學是機率統計, 有些人認為是數值分析, 有些人說演算法和計算機是應用數學, 有些人想到的應用數學是微分方程,而如果從我的專業角度出發, 那最佳化理論當然是應用數學. 這些說法都沒錯, 在那些領域裡, 數學的的確確是用來解決問題的主要工具. 而我們數學系的課程, 也幾乎都有單獨開課. 那, 我們為什麼還要專門開一堂應用數學的課? 那, 我想請問各位, 修過那些個別的課後, 你講的出什麼是應用數學嗎? 應該很難吧!

最主要的因素是, 應用數學應該被放在一個含有: 問題描述, 數學分析, 以及具體求解的一個整體架構來看, 數學的意涵和用處才得以凸顯出來. 在大部分的數學課程, 多半欠缺實際問題講解,也通常不在乎具體(演算法)求解, 所以儘管所學的數學, 其技術手法都可以用來分析某些實際問題, 但在沒頭沒尾的情境下, 實在很難引起學習興趣及共鳴.

因此, 這不是一個講解數學證明的課程. 我們會把重點擺在看實際例子, 以及這些例子深處裏的數學結構, 最後步驟是求解. 我們用的教科書, 在這個層次上的說明是非常清楚. 儘管書裏大部分的例子是來自物理和工程, 但這也已經是非常足夠了. 這本書表面的描述經常很簡單, 但是字裏行間的寓意很深, 所以需要老師來導引才容易深入了解其核心.

選擇內容“Introduction to Applied Mathematics” by Gilbert Strang。