課程名稱 複變數函數論 預備知識 高等微積分 課程目標 介紹基本的複變數函數的理論。 內容簡介 主要內容 複數及函數、極座標型式、複的可微性、Cauchy-Riemann 方程組、羃次級數、解析函數、the inverse and open mapping theorems、the local maximum modulus principle、Cauchy-Goursat's theorem、Cauchy's integral formula、Liouville's theorem、Laurent series、isolated singularities、calculus of residues、共形映射、調和函數 選擇內容 the Riemann mapping theorem、Picard's theorem

課程名稱 高等線性代數 預備知識 線性代數、代數學 課程目標 高等線性代數的內容主要是多重線性代數，將會是一個計算和證明並重的課程，嚴格的定理證明推導將會是重點之一。 內容簡介 主要內容 線性代數複習、bilinear forms、古典群、內積空間、無限維向量空間、Hilbert spaces 簡介、張量代數、exterior algebras、symmetric algebras、group algebras 選擇內容 有限群表現理論簡介、李代數簡介、modules over a principal ideal domain

課程名稱 拓樸學 預備知識 高等微積分 課程目標 認識、熟悉基本拓樸結構及基本拓樸不變量。 內容簡介 主要內容 拓樸空間、連續函數、連通、緊緻、countability and separation axioms、normal space、the Urysohn lemma、the Urysohn metrization theorem 選擇內容 the Tietze extension theorem、imbeddings of manifolds、Tychonoff theorem、the Stone-Cech compactification

課程名稱 實變數函數論 預備知識 高等微積分、數學導論 課程目標 介紹 Lebesgue 積分論及定義出函數空間，作為了解抽象分析工具的入門課程 內容簡介 主要內容 Lebesgue 積分論、Lebesgue 測度、monotone convergence theorem、Lebesgue dominated convergence theorem、Lp-spaces、Fubini theorem、Hilbert space 正交系、Fourier 級數、單調函數的可微分性、有界函數的可微分性、Cantor-Lebesgue singular function、絕對連續、Lebesgue sense 下的微積分基本定理 選擇內容 Hilbert space 的 Riesz 表現定理、有界線性算子、特徵向量、緊緻算子、譜論、Sturm-Liouville 問題

課程名稱 幾何學 預備知識 線性代數、高等微積分 課程目標 內容簡介 主要內容 曲線參數式、Frenet's formula、曲率、撓率、平面曲線、曲面參數式、切平面、第一基本式、第二基本式、曲面基本定理、測地曲率、測地線、Gauss-Bonnet theorem、法曲率、均曲率、主曲率、極小曲面 選擇內容 向量微積分、包絡線、包絡面、ruled surfaces、旋轉面、conjugate directions、exterior differential forms、流形簡介、張量代數

課程名稱 數理統計 預備知識 統計導論 課程目標 了解統計推論(估計、檢定)之理論基礎及其應用。 內容簡介 主要內容 由隨機變數的機率性質，到隨機樣本之模式建立，在參數化模式下，以統計推論之科學方法推估或檢定此參數，並在諸各方法中，尋求最佳之估計或最佳檢定。 選擇內容

課程名稱 數論 課程目標 介紹基本的數論知識和方法 預備知識 高等微積分、最好有代數學的基本知識 內容簡介 主要內容 費瑪小定理、中國餘式定理、二次剩餘、二次互逆定律、Diophantine equations 選擇內容